✋ Beweis zum Ziehen
🎯 Aufträge
🧮 Rechner mit Rechenweg
Wähle, welche Seite gesucht ist, und gib die zwei bekannten Seiten ein. Der Rechner zeigt dir jeden Zwischenschritt.
✏️ Üben
Jede Runde hat 10 Aufgaben. Gib das Ergebnis mit Dezimalkomma ein, zum Beispiel 3,61.
🪜 Anwendungen: Sachaufgaben
Zuerst die Skizze anschauen: Wo ist der rechte Winkel? Welche Seite ist die Hypotenuse? Dann rechnen.
📐 Ist das Dreieck rechtwinkelig?
Umkehrung des Lehrsatzes: Nimm die längste Seite als c. Gilt a² + b² = c², dann ist das Dreieck rechtwinkelig. Der rechte Winkel liegt der längsten Seite gegenüber.
🔢 Zahlentripel-Jagd
Drei ganze Zahlen mit a² + b² = c² heißen pythagoräische (pythagoreische) Zahlentripel. Gib a und b ein – ist c auch ganz? Es gibt genau Tripel mit c bis 30.
🪢 Die Seilspanner
Ein Seil hat 12 gleiche Abstände zwischen den Knoten. Es wird erzählt, dass Seilspanner im alten Ägypten damit rechte Winkel abgesteckt haben – ganz sicher weiß man das aber nicht. Teile die 12 Abstände auf drei Seiten auf. Wann entsteht ein rechter Winkel?
⭐ Quiz
👩🏫 Für Lehrkräfte
- Stundenablauf (50 min): Einstieg ~5 min: Erklären Schritt 1–5 am Beamer (Kästchen zählen bei 3, 4, 5). Erarbeitung ~15 min: Schritt 6–9 (Zerlegungsbeweis nach Perigal), dann Beweis zum Ziehen gemeinsam: Wann stimmt die Gleichung, wann nicht? Übung ~20 min: Üben in der passenden Stufe, danach Anwendungen; schnelle Schülerinnen und Schüler arbeiten an Rechtwinkelig? weiter. Sicherung ~5–10 min: Erklären Schritt 10–12 und das Quiz. Der Rechner dient zur Selbstkontrolle.
- Differenzierung: ⭐ Hypotenuse berechnen, oft mit Zahlentripeln (ganze Ergebnisse). ⭐⭐ Kathete berechnen, Ergebnisse runden. ⭐⭐⭐ gemischt: andere Bezeichnungen (z. B. Dreieck PQR mit rechtem Winkel bei P), verschiedene Einheiten, Runden auf ganze Zentimeter. Die Sachaufgaben reichen von einschrittig (Leiter, Rampe) bis zu Raumdiagonale, Pyramide und Kegel. „🎲 Andere Zahlen“ erzeugt neue Werte zur selben Aufgabe.
- Typische Fehler und wie das Werkzeug sie zeigt: Seiten addieren statt Quadrate (3 + 4 = 7), Wurzel vergessen, bei der Kathete addieren statt subtrahieren, die Hypotenuse falsch erkennen (wenn der rechte Winkel nicht bei C liegt), Einheiten nicht umrechnen, falsch runden. Die Rückmeldung erkennt diese Fehlerbilder und benennt sie. Im Labor sieht man sofort: Ist der Winkel nicht 90°, stimmt die Gleichung nicht (≠).
- Österreichische Schreibweise: rechtwinkelig, gleichschenkelig, Dezimalkomma (3,61 cm), Punkte im Koordinatensystem als P(2|3), „normal“ für senkrecht, Stiege, Kasten. Gerundet wird mit ≈.
- Lehrplan Mittelschule, 4. Klasse (Geometrie): den Lehrsatz des Pythagoras kennen, begründen (Zerlegungsbeweis) und für Berechnungen in ebenen Figuren und Körpern anwenden; die Umkehrung des Satzes nutzen; Quadratwurzeln näherungsweise bestimmen und sinnvoll runden.
- Direkt springen: Link mit
#beweis,#rechner,#ueben,#anwenden,#pruefenoder#quizam Ende teilen. Bestwerte bleiben auf dem Gerät gespeichert.